(M/M/1) MODELO DE LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIAL

HIPÓTESIS:

• La línea de espera tiene un solo canal
• Las llegadas, siguen una distribución de probabilidad poisson
• Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial
• La disciplina en la cola es, primera llegada, primer servicio

FORMULAS para desarrollar las características de operación en estado estable de una línea de espera de un solo canal, aplicables solo cuando µ>λ

• Factor de utilización

1. Probabilidad de que no existan unidades en el sistema
2. Número promedio de unidades en la línea de espera
3. Número promedio de unidades en el sistema
4. Tiempo promedio que utiliza la unidad en la línea de espera
5. Tiempo promedio que una unidad ocupa en el sistema
6. Probabilidad de que una unidad que llega tiene que esperar servicio
7. Probabilidad de que el sistema este n unidades 

(M/M/K) MODELO DE LINEA DE ESPERA DE MULTIPLES CANALES CON LLEGADAS POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIAL

Una línea de espera de canales múltiples, esta formada de dos o mas canales o localización de servicio, que se suponen idénticos en función de su capacidad de servicio. En el sistema de canales múltiples, las unidades de llegada esperan es una sola línea de espera que a continuación pasan al primer canal disponible para ser atendido

Características de operación en estado estable para una línea de espera de canal múltiple

• La línea de espera tenga dos o mas canales
• Las llegadas siguen una distribución de probabilidad poisson
• El tiempo de servicio de cada canal sigue una distribución de probabilidad exponencial
• La tasa media de servicio µ es la misma para cada uno de los canales
• Las llegadas esperan en una sola línea de espera y entonces pasan al primer canal abierto para su servicio
• La disciplina de la cola es PEPS(Primero en entrar, primero en salir)

 

FORMULAS, solo aplicables cuando: Kµ>λ

λ= Tasa media de llegadas del sistema

µ= Tasa media de servicio de cada canal

K= Número de canales

1. Probabilidad de que no exista unidades en el sistema
2. Número promedio de unidades en la línea de espera
3. Número promedio de unidades en el sistema
4. Tiempo promedio que ocupa una unidad en la línea de espera
5. Tiempo promedio que una unidad ocupa en todo el sistema
   
6. Probabilidad que existan n unidades en el sistema

       

                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

λ= Tasa de llegada

1/λ= Tiempo promedio entre llegadas

µ= Tasa de servicio

1/µ= Tiempo promedio de servicio